Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se
encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos, Eudoxo en particular,
en el sentido de llegar por aproximación de restos cada vez más pequeños, a una
medida de figuras curvas; así como Diofanto precursor del álgebra.
Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes
de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo
para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una
serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi
.También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de
las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy
largos. La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto
aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en
sus escritos lógicos fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de
razonamientos categóricos (silogismos). Este trabajo sería completado más tarde
por los estoicos, los megáricos, la Escolástica.Sin embargo, Arquímedes,
alrededor de 225 a. C. hizo uno de las contribuciones griegas más significativas.
Su primer avance importante fue demostrar que el área de un segmento de
parábola es 4/3 del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual
a 2/3 del
área del paralelogramo circunscrito. Arquímedes construyó una
secuencia infinita de triángulos empezando con uno de área A y añadiendo
continuamente más triángulos entre los existentes y la parábola para obtener
áreas.
No hubo más progresos
hasta el siglo XVI cuando la mecánica empezó a llevar a los matemáticos a
examinar problemas como el de los centros de gravedad. Luca Valerio (1552-1618)
publicó De quadratura parabolae en Roma (1606) que continuaba los métodos
griegos para atacar este tipo de problemas de calcular áreas.
Descartes produjo un
importante método para deteminar normales en La Géometrie en 1637 basado en la
doble intersección. De Beaune extendió sus métodos y los aplicó a las
tangentes; en este caso la doble intesección se traduce en raíces dobles. Hudde
descubrió un método más sencillo, llamado la Regla de Hudde, que básicamente
involucra a la derivada. El método de Descartes y la Regla de Hudde tuvieron
una influencia importante sobre Newton.
Tanto Torricelli como
Barrow estudiaron el problema del movimiento con velocidad variable. La
derivada de la distancia es la velocidad y la operación inversa nos lleva de la
velocidad a la distancia. De aquí empezó a evolucionar naturalmente una
concienciación de la inversa de la diferenciación y que Barrow estuviera
familiarizado con la idea de que integral y derivada son inversas una de otra.
De hecho, aunque Barrow nunca afirmó explícitamente el teorema fundamental del
cálculo, estaba trabajando hacia el resultado y Newton continuaría en esta
dirección y daría explícitamente el Teorema Fundamental del Cálculo.
En 1666 Sir Isaac
Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para
resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para
explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Newton concibió el
llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de
un punto que fluye; denomina “momentum” de la cantidad de fluente al arco mucho
muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, llamando la “razón del
momentum” al tiempo correspondiente es decir, la velocidad.
Casi al mismo tiempo, el
filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716), realizó
investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta
nuestros días. La concepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de las
tangentes y su inverso, basándose en el Triángulo Característico de Barrow,
observando que dicho triángulo al que se forma con la tangente, la subtangente
y la ordenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado
por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos , la
palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales” se deben a
Leibniz.
Sus resultados sobre cálculo integral fueron publicados en
1864 y 1686 con el nombre de calculus summatorius; el término 'cálculo
integral' fue sugerido por Jacobo Bernoulli en 1690.
El término "cálculo" o calculuss procede del latín calculus
piedrecita que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente tales
piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el suanpan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de
contar.
El Cálculo Infinitesimal es la
rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo
Diferencial e Integral. El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y
aceleraciones. Cálculo es también la matemática de rectas tangentes, pendientes,
áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos
conceptos que han hecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan
modelar situaciones de la vida real. El cálculo es fundamentalmente diferente
de las matemáticas que hayas estudiado con anterioridad. Aunque las matemáticas
previas al cálculo también versan sobre velocidades, aceleraciones, rectas
tangentes, etc., aquí se tiene una diferencia fundamental entre las matemáticas
previas y el propio cálculo: las matemáticas previas al cálculo son más
estáticas, en tanto que el cálculo es más dinámico. El cálculo se interesa en
el cambio y en el movimiento; trata de cantidades que se aproximan a otras
cantidades. Podríamos definir al Cálculo
como la parte de las matemáticas que trata con límites. 
